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算数イベントMASSE紹介

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イマイチ広く知られている大会ではないが、いい問題が揃っていると思う。

コンセプトも非常におもしろい。

 

 

次回試験日は12月11日(日)

HPから申し込みができる。

 

国際数理能力評価試験 MASSE

 

このテストは小学6年生までを対象に

算数の問題を通じ、以下の8つの力を判定する。

「読む力」

「感じる力」

「ひろげる力」

「分ける力」

「探る(比べる)力」

「捨てる力」

「たどる力」

「整える力」

 

生きるために必要な力というわけだ。

 

試験後は合否ではなくスコアが送られてくる。

継続して受験することで、成長を見ることができる。

 

全国統一小学生テスト 小6 算数

大問2の(3)より

 

1組の三角定規を使い、下のような図形をつくる。

AB=ACのとき、アの角の大きさを求めよ。

 

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定石どおり、2辺が等しいことが与えられれば、二等辺三角形を探す、

この作業をすると、ABとACを二辺にもつ三角形である、三角形ABCに気がつく。

 

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三角形ABCはAB=ACであるため二等辺三角形

さらに、頂角Aがもとの三角定規から60度とわかるため、

頂角が60度の二等辺三角形は正三角形とわかる。

 

そこで、下図の三角形に目をうつすと、角アを除く2つの角の大きさが求まる。

1つは正三角形の1つの内角であるため60度、もう1つは三角定規の角より45度。

よってアは75度

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と解けば正解できる。

 一段階ずつステップを踏んでいけばこのような解法になる。

この問題を解くだけならこれで十分である。

 

 

 

 

 

 しかし、この図形に円がみえれば、こんな解き方なんでしなくなる。

 

 

 

直角三角形の斜辺と一番短い辺は2倍の関係。

ということは、点Bは斜辺の中点。

 

そうすると、点Bを中心に次のような円がかける。

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問題が一気に解決する。 

図形の問題が自在に操れるようになるわけだ。

 

 

 

君には円が見えるか

円周角の定理(中3)は中学入試でも使える場面は多くある。

 

そのうち、よく使うものの一つに

 

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「半円の弧に対する円周角は90度」というものがある。

 

別な言い方をすると

 

円周上に3点とり、三角形をつくる。

そのうち2点を結んだ直線が直径と一致するとき、その三角形は直角三角形となる。

 

 上の図である。

 

では、なぜだろうか。

今回は視覚的に示してみようと思う。

 

 

みなさん、ご存知の長方形。

4つの角はすべて等しい(90度)と定義されている四角形。

 

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2本の対角線は等しく、それぞれの中点で交わるという性質をもっている。

 

 

ということは、対角線の交点を中心とし、それぞれの頂点までの距離を半径とする円をかくことができる。

 

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つまり、このイメージができあがる。

長方形の半分だけ考えると、始めの図ができあがる。

 

納得していただけたであろうか。

 

 

 

三角定規の秘密

全国統一小学生テストの6年生の問題をみていると

 

おもしろい問題があったので、紹介する前に。

こちらを。

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小学校でつかう三角定規。

大人になってこの秘密に気づいた。

(まわりの大人は誰も教えてくれなかったんだよなぁ)

 

三角定規の三角形はどんな形でもいいわけではなく、ちゃんとした理由がある。

それはどちらも、もともとの決まった図形があってそれをもとに作られている。

 

名前のついた、対称性の高い図形。

 

正三角形と正方形である。

 

正三角形を半分に切ると30度、60度、90度の直角三角形が、

正方形を半分に切ると45度、45度、90度の直角三角形ができる。 

 

実際に手元にある三角定規はすでに半分になっているため、同じものを2つ用意すれば、このことを確かめることができる。

手元に三角定規を2セット買ってもらいたい。

 

 

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こちらは、正方形の辺が2つとも残るために二等辺に、

1つの角はそのままのこるため90度

残り2つの角は直角の半分になるため45度ができるんだ。

 

 

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また、もう一つの三角定規。

上の図で下にかいた辺はもとの正三角形の辺の半分になるため、

一番長い辺(直角三角形の斜辺)と一番短い辺の長さの関係は2倍に、

1つの角は正三角形がそのまま残るため60度

1つは半分になるため30度

もう一つ新しくできる角は一直線180度の半分で90度ができるんだ。

 

うまくできているんだね。

 

Global Math Challenge 世界算数選手権

 

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来週、第4回世界算数が開催されます。

 

私も挑戦します。

 

www.global-math.com

全国統一小学生テスト 小4算数

予習シリーズでしっかり学習していないと(していても)、大変ですね。

 

もちろん四谷大塚も商売ですから、

毎週、四谷大塚のカリキュラムでしっかり勉強していれば、大問3の条件整理の問題(予習シリーズ4年下第3回)や、大問5のさいころの問題(予習シリーズ上第14回)は正解できまっせ。

できるようになりたけりゃ、うちにいらっしゃい。ってことかな。

 

 

さて、今回は虫食い算を紹介しましょう。

同じ数字が並ぶ美しい形です。

 

 

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         1×1   =   1

        11×11  =  121

       111×111 = 12321

      1111×1111=1234321

 

を、おもしろい!と思える子が強いのですが。

 

この問題では

111=37×3  

222=111×2=37×6

333=111×3=37×9

 

など

 

かけて3けたのゾロ目になる計算がポイントです。

 

さて、正解できたでしょうか。

 

 

はなまるリトル小1

 全国統一小学生テストの問題ついでに、1年生用教材をいろいろと見返してみると。

はなまるリトル1ねんせいさんすう

はなまるリトル1ねんせいさんすう

 

足し算と引き算を学習したあとに

 

◇、♤に あう かずを みつけて かきましょう。

 

◇+♤=7

♤ー◇=3

 

 

って、中2の連立方程式じゃん!!

 

 

 

もちろん小1の生徒は加減法で解くのではなく

具体的な数字をあてはめて解くのだろうけど。

 

おそるべし。