君には円が見えるか

円周角の定理（中３）は中学入試でも使える場面は多くある。

そのうち、よく使うものの一つに

　　　

「半円の弧に対する円周角は９０度」というものがある。

別な言い方をすると

円周上に３点とり、三角形をつくる。

そのうち２点を結んだ直線が直径と一致するとき、その三角形は直角三角形となる。

 上の図である。

では、なぜだろうか。

今回は視覚的に示してみようと思う。

みなさん、ご存知の長方形。

４つの角はすべて等しい（９０度）と定義されている四角形。

　　　

２本の対角線は等しく、それぞれの中点で交わるという性質をもっている。

ということは、対角線の交点を中心とし、それぞれの頂点までの距離を半径とする円をかくことができる。

　　　　

つまり、このイメージができあがる。

長方形の半分だけ考えると、始めの図ができあがる。

納得していただけたであろうか。