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君には円が見えるか

円周角の定理(中3)は中学入試でも使える場面は多くある。

 

そのうち、よく使うものの一つに

 

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「半円の弧に対する円周角は90度」というものがある。

 

別な言い方をすると

 

円周上に3点とり、三角形をつくる。

そのうち2点を結んだ直線が直径と一致するとき、その三角形は直角三角形となる。

 

 上の図である。

 

では、なぜだろうか。

今回は視覚的に示してみようと思う。

 

 

みなさん、ご存知の長方形。

4つの角はすべて等しい(90度)と定義されている四角形。

 

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2本の対角線は等しく、それぞれの中点で交わるという性質をもっている。

 

 

ということは、対角線の交点を中心とし、それぞれの頂点までの距離を半径とする円をかくことができる。

 

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つまり、このイメージができあがる。

長方形の半分だけ考えると、始めの図ができあがる。

 

納得していただけたであろうか。