全国統一小学生テスト 小６ 算数

大問２の（３）より

１組の三角定規を使い、下のような図形をつくる。

AB=ACのとき、アの角の大きさを求めよ。

定石どおり、２辺が等しいことが与えられれば、二等辺三角形を探す、

この作業をすると、ABとACを二辺にもつ三角形である、三角形ABCに気がつく。

三角形ABCはAB＝ACであるため二等辺三角形。

さらに、頂角Aがもとの三角定規から６０度とわかるため、

頂角が６０度の二等辺三角形は正三角形とわかる。

そこで、下図の三角形に目をうつすと、角アを除く２つの角の大きさが求まる。

１つは正三角形の１つの内角であるため６０度、もう１つは三角定規の角より４５度。

よってアは７５度

と解けば正解できる。

 一段階ずつステップを踏んでいけばこのような解法になる。

この問題を解くだけならこれで十分である。

 しかし、この図形に円がみえれば、こんな解き方なんでしなくなる。

直角三角形の斜辺と一番短い辺は２倍の関係。

ということは、点Bは斜辺の中点。

そうすると、点Bを中心に次のような円がかける。

問題が一気に解決する。 

図形の問題が自在に操れるようになるわけだ。