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全国統一小学生テスト 小6 算数

大問2の(3)より

 

1組の三角定規を使い、下のような図形をつくる。

AB=ACのとき、アの角の大きさを求めよ。

 

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定石どおり、2辺が等しいことが与えられれば、二等辺三角形を探す、

この作業をすると、ABとACを二辺にもつ三角形である、三角形ABCに気がつく。

 

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三角形ABCはAB=ACであるため二等辺三角形

さらに、頂角Aがもとの三角定規から60度とわかるため、

頂角が60度の二等辺三角形は正三角形とわかる。

 

そこで、下図の三角形に目をうつすと、角アを除く2つの角の大きさが求まる。

1つは正三角形の1つの内角であるため60度、もう1つは三角定規の角より45度。

よってアは75度

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と解けば正解できる。

 一段階ずつステップを踏んでいけばこのような解法になる。

この問題を解くだけならこれで十分である。

 

 

 

 

 

 しかし、この図形に円がみえれば、こんな解き方なんでしなくなる。

 

 

 

直角三角形の斜辺と一番短い辺は2倍の関係。

ということは、点Bは斜辺の中点。

 

そうすると、点Bを中心に次のような円がかける。

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問題が一気に解決する。 

図形の問題が自在に操れるようになるわけだ。