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予習シリーズ算数4年下 第11回分数(3)

今回の単元では分数×整数、分数÷整数、分数×分数、分数÷分数まで一気に学習してしまいます。

 

授業内だけでは演習量は足りませんので、しっかり家庭で演習することが必要です。

また、分数でわることがなぜ逆数をかけることと同じになるのか理解することも忘れてはなりません。

 

それでは、要点の解説です。

 

分数のかけ算(分数×分数)

予習シリーズでは約分できる数で解説していますが、ここでは約分できない数に代えて解説します。

たとえば、f:id:sansudaisuki:20161113205624p:plainを考えます。掛け算は図形の面積として表すことができるので、ここはたてf:id:sansudaisuki:20161113205622p:plainよこf:id:sansudaisuki:20161113205620p:plainの長方形の面積を考えます。

f:id:sansudaisuki:20161113203439p:plain

全体の面積は一辺が1mの正方形ですので面積はf:id:sansudaisuki:20161113205619p:plainです。

 

今回の面積はその全体のどれだけかを考えます。

たてに5等分、横に3等分していますので、全体を15等分したことになります。

そのうち色の付いている部分は縦4マス×横2マスですので、合計8マスです。

f:id:sansudaisuki:20161113203528p:plain

よって、答えはf:id:sansudaisuki:20161113205617p:plain

 

つまり分数の掛け算は分母は分母と、分子は分子と掛け算すればよいことがわかります。

 

 

 

続いて、分数の割り算(分数÷分数)です。

ここでは、先ほどと同様、面積を使って解説します。

面積と縦の長さがわかっているとき、横の長さを求めるには面積÷縦の長さで求まります。そこで、面積がf:id:sansudaisuki:20161113210608p:plain、縦f:id:sansudaisuki:20161113210845p:plainの長方形の横の長さを考えます。

f:id:sansudaisuki:20161113203612p:plain

すなわちf:id:sansudaisuki:20161113210946p:plainです。

 

まず、今回の考え方ですが、縦の長さが1mだと、面積÷1となり、面積の数値と横の長さが同じ値になります。そこで、縦の長さを1mにすることが目標です。

f:id:sansudaisuki:20161113203615p:plain

 

では、縦の長さf:id:sansudaisuki:20161113210733p:plainを1にするために、まず縦の長さをいったんf:id:sansudaisuki:20161113212145p:plainにします。

そうすると、面積f:id:sansudaisuki:20161113210734p:plainも5分の1になるため、色のついたところの面積はf:id:sansudaisuki:20161113212349p:plainになります。

f:id:sansudaisuki:20161113203618p:plain

縦の長さを1mにするために続いて縦の長さを7倍します。

f:id:sansudaisuki:20161113203621p:plain

すると、面積も7倍になるためf:id:sansudaisuki:20161113212349p:plainの7倍でf:id:sansudaisuki:20161113210735p:plainになります。

これで縦の長さが1mのときの面積が求まりました。

よって、このときの横の長さはf:id:sansudaisuki:20161113210735p:plainになります。

横の長さは□のまま変えていませんのでf:id:sansudaisuki:20161113210946p:plainの答えはf:id:sansudaisuki:20161113210735p:plainになります。

 

すなわち、縦の長さの分子で割り、分母をかけることになるため、分数の割り算は÷のあとにある分数の逆数をかければよいことがわかります。