予習シリーズ算数４年下 第11回分数（３）

今回の単元では分数×整数、分数÷整数、分数×分数、分数÷分数まで一気に学習してしまいます。

授業内だけでは演習量は足りませんので、しっかり家庭で演習することが必要です。

また、分数でわることがなぜ逆数をかけることと同じになるのか理解することも忘れてはなりません。

それでは、要点の解説です。

分数のかけ算（分数×分数）

予習シリーズでは約分できる数で解説していますが、ここでは約分できない数に代えて解説します。

たとえば、を考えます。掛け算は図形の面積として表すことができるので、ここはたてよこの長方形の面積を考えます。

全体の面積は一辺が１mの正方形ですので面積はです。

今回の面積はその全体のどれだけかを考えます。

たてに５等分、横に３等分していますので、全体を１５等分したことになります。

そのうち色の付いている部分は縦４マス×横２マスですので、合計８マスです。

よって、答えは

つまり分数の掛け算は分母は分母と、分子は分子と掛け算すればよいことがわかります。

続いて、分数の割り算（分数÷分数）です。

ここでは、先ほどと同様、面積を使って解説します。

面積と縦の長さがわかっているとき、横の長さを求めるには面積÷縦の長さで求まります。そこで、面積が、縦の長方形の横の長さを考えます。

すなわちです。

まず、今回の考え方ですが、縦の長さが１mだと、面積÷１となり、面積の数値と横の長さが同じ値になります。そこで、縦の長さを１mにすることが目標です。

では、縦の長さを１にするために、まず縦の長さをいったんにします。

そうすると、面積も５分の１になるため、色のついたところの面積はになります。

縦の長さを１mにするために続いて縦の長さを７倍します。

すると、面積も７倍になるための７倍でになります。

これで縦の長さが１mのときの面積が求まりました。

よって、このときの横の長さはになります。

横の長さは□のまま変えていませんのでの答えはになります。

すなわち、縦の長さの分子で割り、分母をかけることになるため、分数の割り算は÷のあとにある分数の逆数をかければよいことがわかります。