予習シリーズ算数４年下 第12回消去算

消去算、いいかえると、中学2年生で学習する連立方程式だ。

一番よいのは、解かずに答えが求まること。

問題の数値をみた瞬間に、勘のいい生徒は見当がつく。

また、式をつくらずとも与えられた条件を自在に組み合わせて、新たな関係を導く。

それで答えが求まれば十分である。

例題1

◯大、◯小などとかくのは格好悪いので、AとBを使おう。ただし、数学のように２Aとは書かずに、２×Aと記すことにする。

大人だからAdultsのA、子供だからBoysのB、としよう。

問題文より

A×１＋B×４＝４４０・・・a

A×２＋B×５＝７００・・・b

大人の人数も子供の人数もどちらもそろっていないのでどちらかを揃えにいこうとすると、今回は大人を揃えたほうが簡単だ。

aの式を２倍すると

A×２＋B×８＝８８０・・・a'

が得られる。これとｂの式を比べると、違いは子供３人が１８０円と分かる

よって子供一人は６０円と分かる。

実際にノートにかくときは

　　A×２＋B×８＝８８０・・・a'

ー）A×２＋B×５＝７００・・・b　

　　　　　B×３＝１８０

とたてにそろえて式を書き、上から下に引けるようにかくことだけでも解けるか解けないかがかわってくる。

　　A×２＋B×５＝７００・・・b

ー）A×２＋B×８＝８８０・・・a'　

と書いてしまうと、上から下に引けない（マイナスになる）ため、それだけで手がとまってしまう。

また、次の方法でもよい。

１つ目の条件と２つ目の条件を比べると大人１人と子供１人の合計が２６０円と分かる。それと１つ目の条件を比べると、子供３人で１８０円、だから子供１人は６０円。

立式すると大人はわかりやすいが、抽象度が増す分だけ、小学生は扱いづらい。

無理に立式する必要はない。

子供の代金が求まれば、aに代入して大人一人をだすことができる。

４４０−６０×４＝２００円

例題３

A×３＋B×１＝４２０・・・a

B×１＝A×１＋６０　・・・b

bをaに代入して解くが、この方法はあまり好きではない。

とりあえず、予習シリーズ通り教えるが、算数ならもっと自由に解いていきたい。

例えばこの考え方はどうだろうか。

ケーキのかわりにジュースを買ったら。。。

つまり、ジュース３本とケーキの１個で４２０円という状況が

ケーキ１個をジュース１本に代えることでジュース４本に、値段が６０円安くなり３６０円にかわる。

つまりジュース４本で３６０円、つまりジュースは１本９０円とわかる。

この方がすっきりしないだろうか。