君には円が見えるか
円周角の定理(中3)は中学入試でも使える場面は多くある。
そのうち、よく使うものの一つに
「半円の弧に対する円周角は90度」というものがある。
別な言い方をすると
円周上に3点とり、三角形をつくる。
そのうち2点を結んだ直線が直径と一致するとき、その三角形は直角三角形となる。
上の図である。
では、なぜだろうか。
今回は視覚的に示してみようと思う。
みなさん、ご存知の長方形。
4つの角はすべて等しい(90度)と定義されている四角形。
2本の対角線は等しく、それぞれの中点で交わるという性質をもっている。
ということは、対角線の交点を中心とし、それぞれの頂点までの距離を半径とする円をかくことができる。
つまり、このイメージができあがる。
長方形の半分だけ考えると、始めの図ができあがる。
納得していただけたであろうか。