全国統一小学生テスト 小6 算数
大問2の(3)より
1組の三角定規を使い、下のような図形をつくる。
AB=ACのとき、アの角の大きさを求めよ。
定石どおり、2辺が等しいことが与えられれば、二等辺三角形を探す、
この作業をすると、ABとACを二辺にもつ三角形である、三角形ABCに気がつく。
三角形ABCはAB=ACであるため二等辺三角形。
さらに、頂角Aがもとの三角定規から60度とわかるため、
頂角が60度の二等辺三角形は正三角形とわかる。
そこで、下図の三角形に目をうつすと、角アを除く2つの角の大きさが求まる。
1つは正三角形の1つの内角であるため60度、もう1つは三角定規の角より45度。
よってアは75度
と解けば正解できる。
一段階ずつステップを踏んでいけばこのような解法になる。
この問題を解くだけならこれで十分である。
しかし、この図形に円がみえれば、こんな解き方なんでしなくなる。
直角三角形の斜辺と一番短い辺は2倍の関係。
ということは、点Bは斜辺の中点。
そうすると、点Bを中心に次のような円がかける。
問題が一気に解決する。
図形の問題が自在に操れるようになるわけだ。