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予習シリーズ算数5年下 第11回

今週は「速さと比(3)」です。

池の周りを周る場合の旅人算を比で解く方法と、時計算を学習する週です。

 

この単元を学習する前に池の周りの旅人算(5年上第19回)と速さと比(5年下第6回、第7回)を学習しておかないと全く理解できません。

忘れちゃった場合も復習してから取り組むことを強くおすすめします。

 

さて、例題1です。

ここで比の扱いができれば、以後の問題は同様に考えれば正解までたどりつくことができますので、(1)のみ解説します。

 

まず、同じ道のりの場合「かかる時間の比と速さの比が逆比」になることを使い、速さの比を求めます。

時間の比 

 兄:弟=20:30=2:3

よって速さの比(=時間の比の逆比)

 兄:弟=1/2:1/3=3:2

 

2人で池の周りを反対向きに一周する場合、2人あわせて一周することになりますので2人の速さの和で考えていきます。

そこで、

速さの比

兄:弟:和=3:2:5

よって時間の比(=速さの比の逆比)

兄:弟:和=1/3:1/2:1/5=10:15:6

 

が得られます。実際に計算する場合は兄:和や弟:和だけでも十分ですが、今回は3つ並べて書いています。

 

兄の時間10に対し、和の時間が6ですので

兄が一周するのにかかった時間20分と比べ、答えは12分と求められます。

 

最終的にこの方法で解けるようになった方がよいのですが、なかなか抽象的な比を扱うことができない場合は、緊急避難的に道のりを一旦だしてから求める方法で理解しておきましょう。それが別解2での方法です。

 

時間の比から2人の速さの比を3:2と求めるところまでは共通です。

ここから、兄の速さマル3(弟の速さマル2)を使い池一周を求めます。

 

兄は速さマル3で池を一周すると20分かかるので、池の周りは3×20=マル60と求められます。(弟だと速さマル2×30分でマル60)

これを2人で一周するので池一周マル60を2人の速さの和マル5(マル2+マル3)で割り、12分と求めることができます。

 

 

5年生のうちに図形の単元も含め比の扱いをマスターしておきましょう。